Фриц Паул Хайнрих Ото Клингенберг е роден на 17 декември 1912 г . в Рьоверсхаген, Мекеленберг.

Член на NSDAP e от 1 декемери 1931 г. (билет № 851 328). Постъпва в SS-Verfügungstruppe през 1934 г. (билет № 51 487) и скоро е повишен в SS-Untersturmführer като един от първите завършили новото SS-Junkerschule в Бад Тьолц. След завършването си е изпратен в SS-Standarte "Germania". Не след дълго Клингенберг става част от инспекторите в SS-Verfügungstruppe под командването на Паул Хаусер. След кампанията в Холандия Клингенберг командва моторизиран батальон и по това време става известен с превземането на Белград като част от операциите в Югославия.

В утрото на 12 април 1941 г . SS-Haupsturmführer Фриц Клингенберг и войниците от моторизираната му рота приближават Белград от Панчево по брега на река Дунав. Клингенберг е нетърпелив да влезе в града, но придошлата река и липсата на всякакви използваеми мостове пречи на директната атака, а моторизираната рота не е снабдена с оборудване, което да й помогне да премине реката, нито със салове. Войниците откриват моторна лодка на северния бряг на реката. С един от взводните си командири, двама сержанти и 5-ма редници Клингенберг пресича Дунав. Когато групата достига другия бряг Клингенберг изпраща двама мъже обратно и продължава с останалите му шест към центъра на града. Малко след като те го достигат Клингенберг среща група от около 20 югославски войници и без да е изстрелян и куршум югославците се предават. След това група бойни машини приближава войниците на Клингенберг, но след кратка битка машините са превзети. Групата (вече моторизирана) се насочва към югославското министерство на войната, но когато пристига там открива, че сградата е напусната, освободена вероятно по време на атаките на Луфтвафе над града. Оттогава в Белград няма военно командване. Клингенберг продължава към германското посолство, което е останало отворено. Германците развиват голямо знаме със свастика и го издигат над посолството като по този начин обявяват превземането на града. Два часа по-късно кметът на Белград пристига в посолството и предава града на Клингенберг. На следващия ден големите германски сили пристигат в града. За превземането на Белград SS-Haupsturmführer Фриц Клингенберг е награден с Рицарски кръст.

Клингенберг е командир на 2-ра рота, SS-Kradschützen-Battalion 2 до 1942 г . когато е преместен в щаба на SS-Junkerschule в Бад Тьолц. През януари 1945 г. Клингенберг получава командването на 17 SS-Panzer Grenadier Division "Götz von Berlichingen".

Фриц Клингенберг загива в сражение на 22 март 1945 г . до Херксхайм, Палц.