Хайнрих “Хайнц” Клинг е роден на 10 септември 1913 г. в Касел. На 27 август 1935 г. постъпва в армията и е зачислен в 7-ма рота на SS полк "Germania", разположен в Аролзен. По-късно Клинг завършва военната академия в Бад Тьолц. На 9 ноември 1938 г., след връщането на Судетската област на Германия, той получава звание SS-Untersturmführer и става командир на взвод в 10-а рота на SS полка "Germania".

В хода на Полската кампания Клинг служи в състава на 9-та рота, а малко по-късно е преведен в 12-ти SS полк "Totenkopf-Standarte", където получава под свое командване 6-та рота. След като е повишен в SS-Obersturmführer, Kлинг става командир на 3-та рота, а на 20 април 1940 г. година е награден с Железен Кръст ІІ степен. През лятото на 1940 г., след разформироването на полка, Kлинг е преместен в 15-ти SS полк "Totenkopf-Standarte", където получава командването на 10-та рота. От декември 1940 г. командва 1-ва рота от 5-и пехотен SS полк "Totenkopf-Standarte". През юли 1941 г. неговата рота практически в пълен състав е предислоцирана от Растенбург във Вишау, недалече от Брюн. Там ротата е преобразувана и влиза в състава на 4-ти батальон от "Leibstandarte" като 18-та рота.

В началото на кампанията срещу СССР, започнала на 22 юни 1941 г., Kлинг е ранен два пъти. На 16 юли 1941 г. получава Железен Кръст І степен, а на 9 ноември същата година е повишен в SS-Hauptsturmführer. След още едно раняване, изкарвайки доста дълго време в болницата, през юни 1942 г. Kлинг е изпратен в учебния танков SS батальон, където изкарва курс за командири на танкови роти. През ноември 1942 г. е изпратен във 2-ри батальон на танковия полк от "Leibstandarte SS Adolf Hitler". Kлинг пристига в Фалингбостел на 24 декември 1942 г. От този ден започва кариерата му като командир на танковата рота, въоръжена с Тигри от Leibstandarte.

Kлинг няколко пъти е представян за награждаване с Рицарски кръст, но всеки път предложенията са отхвърляни. Накрая той все пак получава най-значимия германски военен орден. Към този момент на сметката на неговата рота след 14 седмични боеве има 343 унищожени противникови танка. А също 8 САУ, 255 тежки ПТ оръдия, 20 други оръдия и напълно неподдаващо се на отчет количество малки артилерийски оръдия, бронирани автомобили, камиони и друго военно оборудване. За същото време ротата му губи 24 Тигъра.

Kлинг става единственият командир от Leibstandarte Tiger, получил както Златен германски кръст, така и Рицарски кръст. Kлинг изкарва войната до самия й край, увеличавайки значително както своята лична сметка, така и на ротата си като цяло, но през 1951 г, на 38 годишна възраст загива трагично, удавяйки се в езерото Бодензее.