Паул-Алберт Кауш е роден на 3 март 1911 г. в Ядерсдорф, Померания.

Той постъпва в Leibstandarte "Adolf Hitler" през 1933 г. Неговото обучение се провежда в Ютенборг в 9-ти пехотен полк. През 1935 г. Кауш завършва Junkerschule в Брауншвайг и е повишен в SS-Untersturmführer на 20 април 1936 г. За следващите три години до 1939 г. като Obersturmführer Kaуш е назначен за взводен и ротен комадир в Totenkopf-Standarten 3 и 1, също така и ротен командир в 8-ми пехотен полк от сухопътните сили. Кауш завършва Kompanie и Bataillonführerlehrgang в пехотното училище в Дьоберлиц. На 20 април 1939 г., Кауш е повишен в Hauptsturmführer. През ноември 1939 г. той е назначен като Batteriechef 5./Artillerie-Regiment Totenkopf. През февруари 1940 г. Кауш завършва Аbteilungs-Führerlehrgang в артилерийското училище към сухопътните войски в Ютеборг. По време на кампанията във Фрация през 1940 г. Кауш е награден с Железен кръст І степен. През ноември Кауш е преместен в дивизията "Викинг" където служи като дивизионен адютант.

От август 1941 г. до януари 1942 г. Кауш е командир на 1-ви артилерийски полк от "Викинг". На 20 април 1942 г. е повишен в Sturmbannführer. През декември Кауш преминава Panzerabteilungs-Führerlehrgang в учебно заведение за мобилни части в Париж.

През февруари 1943 г. Kaуш получава задачата по организацията на SS-Panzer-Abteilung 11 "Nordland" (по-късно известно като "Hermann von Salza").

На Коледа 1943 г. Кауш е изпратен на Източния фронт, където са му поверени танкове в Oranienbaumer Kessel (dug-in MKV "Panther" танкове) и последва оттегляне към Нарва. Много от танкистите под негово командване са превърнати в пехотинци. Между Хунгенбург и Рииги са отблъснати много съветски атаки и малкото останали са насочени към предмостието на Нарва. Тук SS-Oberscharführer Филип Вилд е награден с Рицарски кръст. 5 месеца след сраженията при Нарва Кауш е повишен в Obersturmbannführer.

През юли 1944 г. Кауш е назначен за Kampfgruppenkommandeur (командир на бойна група за изпълнение на съответна задача) на блатистия сектор около Lipsustraße, който включва 1./Pi.-Btl.11 и части от неговите бивши танкисти - настоящи пехотинци. С много малък брой хора той удържа сектора през нощта. Съветските войски пробиват през линията на Pi.11 и приближават до командния пост на Кауш. С ръчни гранати и StG44, но без униформа и дори каска, Кауш обявява тревога на малкото си войски. Той нарежда на предните части на армията да обстрелят собствените му позиции. Малко след това Кауш е взет с помощтта на Schützenpanzerwagen (SPW), когато частите му се вклюват в групите на резерва, вече влезли в бой. За това си действие, SS-Obersturmbannführer Kауш е награден с Рицарски кръст на 23 август 1944 г.

След оттеглянето от блатата Кауш е преназначен за Panzerführer (танков командир) по време на битките в района на Grenadier- и Kinderheimhöhe (височините на детския дом). По време на тези сражения Кауш е ранен и настанен в военната полева болница и скоро след това се връща в частта си.

През октомври 1944 г. германските войски се евакуират от Курланд през Балтийско море и се връщат в райха. 1-ва рота остава в Курланд с танковете си до 1 февруари 1945 г.

Като Regimentsführer (полкови командир) Кауш командва новосъздадената формация в района на Хамерщайн (западна Прусия) която включва Panzerabteilung 11 (танков батальон 11), тежък SS-Panzerabteilung 503 (503-ти SS тежък танков батальон) и SS-Panzerjäger-Abeitlung 11 (въоръжен с Sturmgeschützen). Сраженията, съпровождащи отстъпването, се провеждат в Померания, Реец, Арнсвалде, Клайнсилбер. По това време, в сражение в Клайнсилбер, Померания, загива командирът на 1-ва рота SS-Hauptsturmführer Рудолф Рот, награден посмъртно с Рицарски кръст.

Около средата на април 1945 г. Кауш участва в последните големи контрааатаки източно от Щраусберг, които в началото донасят значителни успехи. Кауш и войниците му участват и в последнтите битки по пътя на отстъплението към Берлин. Като 845-ти войник от германския Вермахт Кауш е награден с Дъбовите листа към Рицарския кръст на 23 април 1945 г. Два дни по-късно той е повикан в райхсканцлерството и получава задачата да командва така наречения "вътрешен кръг" на танковата защита. Ротите вече са понесли много тежки загуби. Pi.Erkunder-Zug (инженерен-разузнавателен взвод) е създаден от войници, служили в Луфтвафе и Кригсмарине. На 2 май 1945 г. оцелели са само взводният командир и 15 войника. Останалите са убити, тежко ранени или изчезнали.

На 28 април 1945 г. Кауш е сериозно ранен за трети пъти. На 1 май с Schützenpanzerwagen е пренесен във военната полева болница хотел Алдон след като се измъква от ЖП спирката Friedrichsstraße. Кауш е взет в съветски плен и е държан до 16 януари 1956 г.

Паул-Алберт Кауш умира на 27 октомври 2001 г. в Ингелхайм.